Таблица пифагоровых чисел

Анализ пифагоровых троек Система параметров, итерационные формулы, используемые для расчета и анализа пифагоровых троек. Дерево основных пифагоровых треугольников, виды, алгоритм определения. Абиссальные системы диофантовых уравнений; комментарии к десятой проблеме Гильберта. Рубрика: Вид: контрольная работа Язык: русский Дата добавления: 07. Используйте форму, расположенную ниже. Название работы: E-mail не обязательно : Ваше имя или ник: Файл: Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны Подобные документы 1. Понятие Диофантовых уравнений, их сущность и особенности, методика и этапы решения. Великая теорема Ферма и порядок ее доказательства. Алгоритм решения иррациональных уравнений. Метод поиска Пифагоровых троек. Метод исследования Диофантовых уравнений и решенные этим методом: теорема Ферма, уравнение Пелля, эллиптических кривых, иррациональные корни уравнения, поиск Пифагоровых троек, уравнение Каталана, гипотезы Билля. Закон распределения простых чисел. Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников. Краткая биографическая справка из жизни Пифагора. Сущность понятия "пифагоровы тройки", простые способы их формирования. Свойства троек, главные их следствия. Решение задачи на нахождение тангенса острого угла. Подсказки для выбора правильной "тройки". Подход к решению уравнений. Понижение формы члена уравнения. Компьютерный поиск данных чисел. Уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах. Базовые основы системы mn параметров, варианты их значений. Теоремы циклов для треугольников и прямоугольного треугольника. Тайна теоремы Пифагора, предистория ее рождения. Итерационные формулы их использование. Дисперсия точек ожидаемой функции. Задачи о пифагоровых треугольниках с целочисленными значениями сторон. Практическое использование задач в геодезии, в атомных и молекулярных структурах и в астрономических расчетах. Число вариантов представления исходного числа в виде двух сомножителей. Итерационные методы методы последовательных приближений для решения уравнений. Метод последовательных приближений Пикара. Возникновение хаоса в детерминированных системах. Методы решения систем алгебраических уравнений. Диофант история диофантовых уравнений. О числе решений линейных диофантовых уравнений ЛДУ. Нахождение решений для некоторых частных случаев ЛДУ. ЛДУ c одной неизвестной и с двумя неизвестными. Анализ методов решения систем нелинейных уравнений. Простая итерация, преобразование Эйткена, метод Ньютона и его модификации, квазиньютоновские и другие итерационные методы решения. Реализация итерационных методов с помощью математического пакета Maple. По этим формулам можно находить пифагоровы тройки, однако представить эти тройки как упорядоченное множество достаточно затруднительно, т. Для следующей итерации необходимо использовать полученные ПТ в качестве исходных данных. Тогда, в результате второй итерации получим 9 дополнительных ПТ. Дерево основных пифагоровых треугольников пифагоров тройка диофантовый уравнение На Рис. Из данных этого рисунка видно, что для каждой ветви имеют место свои соотношения. Все эти ПТ представляют упорядоченное множество. На нижней ветви - ПТ X, Y, X + 1 Отсюда вывод- необходимо провести анализ свойств дерева ПТ. Анализ дерева ПТ 1. Необходимо предложить алгоритм решения уравнения Пелля если задано число Эту задачу можно решить используя ПТ нижней ветви. Таким образом показано, что уравнение Пелля - это запись уравнения пифагорова треугольника нижней ветви дерева ПТ. Для любого заданного числа А решение уравнения Пелля находится на нижней ветви дерева ПТ. В уравнение Пелля Y - нечетное число. Любое уравнение Пелля можно записать в виде ПТ X, Y, X + 1. Виды пифагоровых треугольников ПТ Алгоритм определения различных видов ПТ заключается в следующем 1. Производится расчет дерева ПТ. При этом массив задается путем выбора q max. Таких ПТ имеется. Ниже представлен фрагмент из 10 ПТ. Таких ПТ имеется. Ниже представлен фрагмент из 10 ПТ. Таких ПТ имеется. Ниже представлен фрагмент из 10 ПТ. Таких ПТ имеется четыре 1104, 47, 11051073, 264, 1105943, 576, 1105817, 744, 1105 Таблица 1 2. Абиссальные системы диофантовых уравнений В комментариях к десятой проблеме Гильберта Таким образом система уравнений 1 - это иная запись пифагоровой тройки у которой большая сторона равна квадрату целого числа. Этому условию соответствуют ПТ вида ПТ X, Y, Z 2 На дереве ПТ до 12 уровня включительно находится 265719 ПТ, при этом в этом массиве имеется 113 ПТ вида ПТ X, Y, Z 2.